Već skoro pedeset godina matematičari se muče s jednim naoko jednostavnim pitanjem: Koliko se može smanjiti Mebijusova traka prije nego što se presječe?
Sada je matematičar sa Univerziteta Braun Ričard Švarc predložio elegantno rješenje ovog problema koji su prvi put iznijeli matematičari Čarls Viver i Bendžamin Halpern 1977. godine, prenosi Science Alert.
U svom radu, Halpern i Viver predložili su ograničenje za Mebijusove trake zasnovano na poznatoj geometriji preklopljenih listova papira: Da razmjera između dužine i širine papira mora biti veća od √3, odnosno oko 1,73.
Na primjer, Mebijusova traka duga jedan centimetar morala bi biti šira od √3 ili 1,73 centimetra.
Švarc kaže da je postao “opsjednut” problemom Mebijusove trake nakon što je za njega čuo prije četiri godine tokom razgovora s jednim kolegom.
Tokom godina je pokušao da ga riješi nekoliko puta, a 2021. je objavio rad s obećavajućim pristupom koji se na kraju ipak pokazao neuspešnim.
Švarc nije mogao da zaboravi na problem i nedavno je počeo da eksperimentiše s gnječenjem papirnatih Mebijusovih traka u nadi da će matematički biti jednostavnije pristupiti 2D obliku.
Ali kada je pod uglom razrezao jednu od tih traka (što je bilo potrebno kako bi riješio problem optimizacije), primijetio je nešto što nije očekivao.
Dvodimenzionalna dužina papira nije izgledala kao paralelogram, kao što je napisao u svom prvom radu. Umjesto toga, papir je poprimio oblik trapeza – oblika s četiri ravne stranice gdje su samo dvije paralelne jedna s drugom.
“Bilo me sramota kada sam nedavno otkrio da sam pogriješio pri postavljanju problema optimizacije,” piše Švarc.
Nije spavao tri noći, a uz pomoć kolega uspio je da ispravi svoju grešku i pronašao “poprilično zgodan dokaz” za međukorak koji je “prilično pojednostavio” stvar.
“Bio sam šokiran i srećan kada sam otkrio da sam, kada sam optimizacijski problem postavio kako treba, dobio tačno √3!” piše on.
Mebijusove trake imaju mnogo neobičnih osobina, zbog čega su privlačile čuđenje još otkad su ih prvi put opisali njemački matematičari Avgust Mebijus i Johan Listing davne 1858. godine.
Mebijusove trake su neusmjerene, što znači da mrav koji hoda Mebijusovom trakom nikada nije istinski na „unutrašnjoj“, „spoljašnjoj“, „gornjoj“ ili „donjoj“ strani trake.
Ova osobina da se mogu koristiti obe strane površine bez potrebe da se ona okrene Mebijusovu traku učinila je korisnom za kasetofone, pisaće mašine, pokretne trake, patrone za printere i lunaparke.
Mebijusove trake koriste se u izradi nakita, u međunarodnom simbolu za recikliranje, kao i u logou za Google Drive, budući da se radi o beskonačnoj petlji.
