Већ скоро педесет година математичари се муче с једним наоко једноставним питањем: Колико се може смањити Мебијусова трака прије него што се пресјече?
Сада је математичар са Универзитета Браун Ричард Шварц предложио елегантно рјешење овог проблема који су први пут изнијели математичари Чарлс Вивер и Бенџамин Халперн 1977. године, преноси Сциенце Алерт.
У свом раду, Халперн и Вивер предложили су ограничење за Мебијусове траке засновано на познатој геометрији преклопљених листова папира: Да размјера између дужине и ширине папира мора бити већа од √3, односно око 1,73.
На примјер, Мебијусова трака дуга један центиметар морала би бити шира од √3 или 1,73 центиметра.
Шварц каже да је постао “опсједнут” проблемом Мебијусове траке након што је за њега чуо прије четири године током разговора с једним колегом.
Током година је покушао да га ријеши неколико пута, а 2021. је објавио рад с обећавајућим приступом који се на крају ипак показао неуспешним.
Шварц није могао да заборави на проблем и недавно је почео да експериментише с гњечењем папирнатих Мебијусових трака у нади да ће математички бити једноставније приступити 2Д облику.
Али када је под углом разрезао једну од тих трака (што је било потребно како би ријешио проблем оптимизације), примијетио је нешто што није очекивао.
Дводимензионална дужина папира није изгледала као паралелограм, као што је написао у свом првом раду. Умјесто тога, папир је попримио облик трапеза – облика с четири равне странице гдје су само двије паралелне једна с другом.
“Било ме срамота када сам недавно открио да сам погријешио при постављању проблема оптимизације,” пише Шварц.
Није спавао три ноћи, а уз помоћ колега успио је да исправи своју грешку и пронашао “поприлично згодан доказ” за међукорак који је “прилично поједноставио” ствар.
“Био сам шокиран и срећан када сам открио да сам, када сам оптимизацијски проблем поставио како треба, добио тачно √3!” пише он.
Мебијусове траке имају много необичних особина, због чега су привлачиле чуђење још откад су их први пут описали нјемачки математичари Август Мебијус и Јохан Листинг давне 1858. године.
Мебијусове траке су неусмјерене, што значи да мрав који хода Мебијусовом траком никада није истински на „унутрашњој“, „спољашњој“, „горњој“ или „доњој“ страни траке.
Ова особина да се могу користити обе стране површине без потребе да се она окрене Мебијусову траку учинила је корисном за касетофоне, писаће машине, покретне траке, патроне за принтере и лунапарке.
Мебијусове траке користе се у изради накита, у међународном симболу за рециклирање, као и у логоу за Гоогле Дриве, будући да се ради о бесконачној петљи.
