Новаче, срећан рођендан
22. маја, 2022.
„Оче наш“ на српском, у азијском дијелу Константинопоља
22. маја, 2022.
Прикажи све

Ефекат лептира

Ефекат лептира, (Фото: Informa connect)

Ефекат лептира, (Фото: Informa connect)

Теорија хаоса крије у себи чудесну контрадикцију, то је област науке која предвиђа понашање у основи непредвидивих система. Математичка дисциплина која нам омогућава да издвојимо дивно уређене структуре из мора хаоса – то је прозор у комплексна понашања тако различитих динамичких система као што су рад љуског срца и кретање астероида. Другим речима, једна од најфасцинантнијих области савремене математике. У средишту теорије хаоса је запањујућа идеја да ред и хаос нису увек на супротним странама. Хаотични системи су њихова мешавина. Гледано споља, ови системи показују непредвидиво и хаотично понашање, али се „изнутра“ састоје од савршено детерминистичког скупа једначина. Неки системи „обрћу“ ову полазну претпоставку, па ред настаје као резултат турбулентних и хаотичних узрока или поремећаја. Како то „ред на почетку“ може дати „хаос на крају“ и каква је разлика између чисте случајности и уређених образаца понашања који се „крију“ у хаотичном понашању, одговоре даје професор механике Небојша Васовић.

Лептири праве разлику

Све је почело, каже професор Васовић, не тако давне 1961. године, када је метеоролог Едвард Лоренц, користећи тек уведене компјутере, покушао да прецизније предвиди временске прилике. Лоренц је, каже, креирао математички модел који је, полазећи од скупа бројева таквих да репрезентују време у одређеном тренутку, могао да „предвиди“ временске прилике неколико минута унапред.

 „Лоренц се надао да ће, када овај компјутерски програм почне да ради, имати дугорочну временску прогнозу преко низа узастопних краткорочних временских прогноза. Резултат прве краткорочне временске прогнозе представљао би ‘улаз’ за другу краткорочну прогнозу, резултат друге краткорочне прогнозе био би ‘улаз’ за трећу и тако редом. Сваки нови компјутерски циклус водио би до све дуже временске прогнозе временских прилика“, навео је професор Васовић.

Низ тачних узастопних кратких прогноза претворио би се у тачне дневне прогнозе, а ове у тачне недељне прогнозе. Једног дана Лоренц је одлучио да понови процес једне од својих прогноза. Ради уштеде времена, каже професор Васовић, изменио је почетне вредности свог прорачуна и пошао од резултата на половини првог кратког циклуса. После паузе за кафу вратио се и открио нешто сасвим неочекивано: нови скуп резултата брзо је почео драстично да одступа од старог.

Шта је кренуло погрешно?

Лоренц је, каже професор Васовић, убрзо схватио да компјутер записује резултате на три децимална места заокружујући бројеве са шест децималних места. „Други компјутерски прорачун почео је бројем 0,506, а први прорачун је на том месту користио број 0,506127. Разлика мања од два десетохиљадита дела, таман колико би један замах лептирових крила допринео појави поветарца толике ‘јачине’, да бисте били у стању да га осетите на свом лицу“, рекао је професор.

Почетни бројеви – временски услови за два прорачуна били су готово идентични, али су резултати две временске прогнозе били потпуно различити. Лоренц је тако, каже професор, стигао до самог „срца“ теорије хаоса. У системима који се понашају „лепо“, без хаотичних ефеката, мале разлике производе само мале разлике. Лоренцове једначине су, међутим, „производиле“ грешке које су постојано расле током времена, навео је професор Васовић.

То је, према његовим речима, значило да сићушне грешке у мерењу метеоролошких података остају сићушне врло кратко време, а онда неумољиво расту по величини, све док потпуно не упропасте временску прогнозу. Лоренц је, наводи, илустровао овај ефекат тако што је изјавио да „један замах лептирових крила на једној земљиној полулопти може изазвати ураган на другој земљиној полулопти“ и ова алегорија је ушла у историју науке.

Ефекат лептира на билијарском столу

Згодан начин да се уочи „ефекат лептира“ је током играња билијара, каже професор Васовић. „Билијарске кугле постављене на средини стола једна до друге, у облику троугла, на самом почетку игре, разлетеће се у потпуно различитим правцима сваки пут када их погодите белом куглом, јер до тога доводе сићушне разлике у брзини и углу под којим погађате белу куглу.“ Обележје хаотичних система, истиче професор, јесте да и најмање разлике доводе до великих промена.

Нагласио је да су закони физике који одређују кретања билијарских кугли прецизни и недвосмислени, и да ту нема места за случајност. „Оно што на први поглед изгледа као случајно понашање је у основи потпуно детерминистичко – изгледа као случајно само зато што готово неприметна одступања праве велике разлике у понашању система“, каже професор.

Стопа по којој се ове сићушне разлике гомилају додељује сваком хаотичном систему „хоризонт предвиђања“ – временски интервал после кога се више не може тачно предвидети његово понашање. У случају временске прогнозе, хоризонт предвиђања је данас око седам дана (захваљујући напредним мерним инструментима и моделима). Пре шездесетак година то је износило 18 сати. Владало је уверење да је две недеље граница која никада неће бити пређена, ма колики напредак био остварен у развоју рачунара и софтвера.

Шта ако је „лептир“ у близини авиона који лети

Професор Васовић истиче да је стабилност система пожељна у многим случајевима, али да некада постаје мана. „Путнички авиони су аеродинамички стабилни, тако да мало ‘дрмусања’ због турбуленције (поготово ако је повезано са летом лептира у близини), неће избацити авион са путање. Потребна је велика промена у управљању авионом да би се постигла велика промена у лету“, рекао је професор. Са друге стране, наводи, та стабилност лета постаје мана у случају војне борбене-ловачке авијације, где се очекује да авиони праве брзе и велике промене у лету уз минималан утицај на контроле.

„Модерни борбени авиони поседују велике маневарске способности захваљујући томе што су аеродинамички нестабилни – и најмањи утицај на контроле довољан је да авион драстично промени путању лета.

Ловачки авиони су опремљени компјутерима који непрекидно и прецизно прилагођавају углове закрилаца да би избегли штетни ‘ефекат лептира’, остављајући пилоту довољно времена да прати оно што се дешава на површини земље“, објаснио је професор Васовић. Тако да се, каже, пригушењем нежељеног хаотичног понашања, нестабилност може претворити у предност и контролисати случајно понашање.

Лептиров ефекат, (Фото: Reputation affairs)

Атрактори и чудно понашање

Откривање скривене структуре хаотичног система своди се на одређивање скупова понашања које тај систем преферира – а такве скупове математичари називају атракторима. Да разумемо шта је то атрактор, посматрајмо пингпонг лоптицу на отвореном мору, каже професор Васовић. Ако је испуштена изнад воде, пашће на површину, а ако се у почетку налазила испод површине, „искочиће“ на површину воде. Независно од тога где се налази, лоптица ће одмах, врло предвидиво, кренути ка свом атрактору – површини воде.

„Упркос томе што нећемо бити у стању да предвидимо где се тачно налази хаотични систем у сваком тренутку, знање о томе шта су атрактори тог система омогућиће нам да смањимо број могућности у вези с тим где ће се систем налазити после извесног временског периода. Моћи ћемо, такође, да одредимо како ће систем одговорити ако буде ‘одбачен’ од свог атрактора“, објашњава професор.

Према његовим речима, математичари користе концепт „фазног простора“ да геометријски опишу могуће понашање система. Фазни простор не личи увек на уобичајени простор – различити положаји у фазном простору одговарају различитим конфигурацијама система, рекао је Васовић.

Срчани мишић као хаотични систем

Концепт фазног простора, каже професор, може изгледати веома апстрактно, али једна важна примена тиче се проучавања рада срчаног мишића. Милиони срчаних ћелија непрекидно се скупљају и опуштају чинећи комплексан хаотични систем са компликованим атракторима. Ти милиони ћелија морају да раде синхронизовано, вршећи контракције у правилним временским размацима, у чему се огледа здрав рад срчаног мишића. „Ово комплексно стање синхронизације ћелија је, срећом, атрактор система – али није једини. Ако се систем ‘продрма’ на одређен начин, може прећи на други атрактор, врло штетан са становишта људског здравља, који се назива фибрилација, када се ћелије непрекидно грче и опуштају на ‘погрешан’ начин“, каже професор Васовић.

Тако да, истиче, намена дефибрилатора – уређаја који примењује високонапонско електрично пражњење на срчани мишић, није да „рестартује“ срчане ћелије, већ да изврши довољно велики поремећај хаотичног система, да се срчани мишић „премести“ са атрактора – фибрилације на атрактор – здравог срчаног рада.

Теорија хаоса није област резервисана само за математичаре, већ, између осталог, и за стручњаке из физике, хемије, биологије, информатике и економије. Не само да се хаотични системи могу пронаћи готово на сваком месту на коме покушате да их нађете већ они поседују заједничке особине, независно од места где сте их „пронашли“. Теорија хаоса нас приморава да обратимо пажњу на делиће стварности за које смо мислили да их у потпуности разумемо, и указује нам да је природа много сложенија и да у себи крије много више изненађења него што смо икада замишљали. „Делује веома лепо“, рекла је кад је завршила, „али је прилично тешко за разумевање.“(Очигледно је да јој није било драго да призна, чак ни самој себи да ништа не разуме). „Чини ми се да ми је глава пуна идеја – само ми уопште нису јасне.“

Наташа Марковић

Извор: РТС

Оставите одговор

Ваша адреса е-поште неће бити објављена.